Bihar Board Class 9Th Mathematics chapter 11 रचनाएँ Solutions | Bseb class 9Th Chapter 11 रचनाएँ Notes
Bihar Board Class 9Th Mathematics chapter 11 रचनाएँ Solutions | Bseb class 9Th Chapter 11 रचनाएँ Notes
प्रश्न- एक दी हुई किरण के प्रारंभिक बिन्दु पर 90° के कोण की रचना कीजिए और कारण सहित रचना की पुष्टि कीजिए ।
उत्तर— हल : रचना के पद :
1. किरण OA खींचिए ।
2. इसके आरंभिक बिंदु को केन्द्र मानकर किसी भी त्रिज्या का एक चाप CDE लगाया जो OA को C पर काटता है ।
3. C. को केन्द्र मानकर समान त्रिज्या (बिन्दु 2 के अनुसार) का चाप खींचा जो चाप CDE को D पर काटता है ।
4. D को केन्द्र मानकर समान त्रिज्या का चाप खींचा जो CDE को E पर काटता है।
5. D और E को केन्द्र मानकर, सुविधाजनक त्रिज्या (½ DE से अधिक) भरें और दो चाप काटें जो एक-दूसरे को P बिन्दु पर काटें ।
6. OP को मिलाएँ । इस प्रकार ∠AOP = 90°
सत्यापन: रचना, OC = CD = OD द्वारा
∴ ΔOCD एक समबाहु त्रिभुज है । अतः ∠COD = 60°
पुनः, OD = DE = EO
∴ ΔODE भी एक समबाहु त्रिभुज है । अतः ∠DOE = 60°
∴ OP द्विभाजित करता है ∠DOE को, अतः ∠POD = 30°
अब, ∠AOP = ∠COD + ∠DOP = 60° + 30° = 90°
प्रश्न-एक दी हुई किरण के प्रारंभिक बिन्दु पर 45° के कोण की रचना कीजिए और कारण सहित रचना की पुष्टि कीजिए ।
उत्तर— हल : रचना के पद :
1. किरण OA खींचिए ।
2. O को केन्द्र मानकर किसी भी सुविध जिनक- त्रिज्या का एक चाप खींचा, जो OA को B बिन्दु पर काटता है।
3. B को केन्द्र मानकर समान त्रिज्या से पहले खींचे चाप को C पर काटिए और फिर C केन्द्र से समान त्रिज्या भरकर चाप को D पर काटिए ।
4. C केन्द्र से CD की आधी से अधिक त्रिज्या भरकर एक चाप खींचिए ।
5. D केन्द्र से समान त्रिज्या का दूसरा चाप खींचिए जो पिछले चाप को E पर काटे ।
6. OE को मिलाइए । इस प्रकार ∠AOE = 90°
7. ∠AOE का द्विभाजक OF खींचिए । इस प्रकार ∠AOF = 45°
सत्यापन: रचना में, ∠AOE = 90° और OF द्विभाजक है ∠AOE का
∴ ∠AOF = 1/2 ∠AOE = 1/2 x 90° = 45°
प्रश्न- एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जिसमें BC = 7cm, B = 75° और AB + AC = 13 cm हो ।
उत्तर— हल: रचना के पद :
1. एक किरण BX खींचिए । इसमें से एक रेखाखण्ड BC = 7 सेमी० काटिए ।
2. ∠XBY = 75° बनाइए ।
3. BY से BD = 13cm काटिए ।
4. CD को मिलाइए ।
5. CD को विभाजित करते हुए एक लंब खींचिए जो BD को A पर काटे ।
6. AC को मिलाइए ।
इस प्रकार प्राप्त त्रिभुज अभीष्ट त्रिभुज है । “
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