Bihar Board Class 9Th Mathematics chapter 12 हीरोन का सूत्र Solutions | Bseb class 9Th Chapter 12 हीरोन का सूत्र Notes
Bihar Board Class 9Th Mathematics chapter 12 हीरोन का सूत्र Solutions | Bseb class 9Th Chapter 12 हीरोन का सूत्र Notes
प्रश्न- उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 18 cm और 10cm हैं तथा उसका परिमाप 42 cm है।
उत्तर— हल : माना a, b और c एक त्रिभुज की भुजाएँ हैं तब
a = 18 cm, b = 10 cm और a + b + C = 42 cm, ∴ c = 42 – a – b
= c = ( 42 – 18 – 10) cm = 14 cm
अब, s = 1/2 (a + b + c) = 1/2 x 42 cm = 21
s – a = (21–18) cm = 3 cm, s – b = (21 – 10) cm = 11 cm और sc = (21–14) cm = 7cm
∴ त्रिभुज का क्षेत्रफल = √s(s-a)(s-b)(s-c),
= √ 21 x 3 x 11 x 7 cm²
= √ 3 x 7x 3 x 11 x 7 cm² = √3 x 3 x 7 x 11 cm²
= 3 x 7 √11 cm² = 21 √11 cm²
प्रश्न- एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 cm है और उसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लम्बाई की हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर— हल : यहाँ a = b =12cm
और a + b + c = परिमाप = 30cm
⇒ c = (30 – a – b) cm ⇒ c = (30 -12-12) cm =6 cm
अब s = 1/2 x 30 cm = 15 cm
s – a = (15 – 12)cm = 3 cm,
s – b = (15 – 12)cm = 3cm
और s – c = (15 – 6)cm = 9cm
∴ त्रिभुज का क्षेत्रफल
= √s(s – a) (s – b) (s – c) = √15 x 3 x 3 x 9 cm²
= √5 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 cm²
= 3 x 3 √5 x 3 cm² = 9√15 cm²
प्रश्न- एक समचतुर्भुजाकार घास के खेत में 18 गायों के चरने के लिए घास है। यदि इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30m है और बड़ा विकर्ण 48m है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा ?
उत्तर— हल : हम जानते हैं कि समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। तब पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करने पर
OD = √AD² – AO² = √30² – 24² m
= √(30 + 24) (30 – 24) m
= √54 x 6 m = √9 x 9 x 6 m = (3 x 6)m = 18m
एक त्रिभुज AOD का क्षेत्रफल = {1/2 x 24 x 18}m² = 216 m²
∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 4 x ΔAOD = (4 x 216)m² = 863m²
18 गायों के घास का क्षेत्रफल = 864 m²
एक गाय के लिए घास का क्षेत्रफल = {864 / 18 }m² = 48 m²
प्रश्न- दो विभिन्न रंगों के कपड़ों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों को सीकर एक छाता बनाया गया है। (देखिए आकृति) । प्रत्येक टुकड़े के माप 20cm, 50cm और 50 cm हैं। छाते में प्रत्येक रंग का कितना कपड़ा लगा है ?
उत्तर— हल: एक त्रिभुजाकार टुकड़े में, माना a = 20 cm, b = 50 cm, और c = 50cm.
अब s = 1/2 (a + b + c) = 1/2 (20 + 50 + 50) cm
= 1/2 x 120 cm = 60cm
s – a = (60 – 20) cm = 40 s – b = (60 – 50) = cm = 1p
तथा s – c = (60 – 50) cm = 10
∴ एक त्रिभुजाकर टुकड़े का क्षेत्रफल = √s(s – a) (s – b) (s – c)
= √60 x 40 x 10 x 10 cm² = 200√6 cm²
∴ 5 लाल त्रिभुजों का क्षेत्रफल = 1000√6 cm²
और 5 हरे त्रिभुजों का क्षेत्रफल = 1009√6 cm²
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