Bihar Board Class 9Th Mathematics chapter 9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Solutions | Bseb class 9Th Chapter 9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Notes
Bihar Board Class 9Th Mathematics chapter 9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Solutions | Bseb class 9Th Chapter 9 समांतर चतुर्भुजों और त्रिभुजों के क्षेत्रफल Notes
प्रश्न- निम्नलिखित आकृतियों में से कौन-सी आकृतियाँ एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं ? ऐसी स्थिति में, उभयनिष्ठ आधार और दोनों समांतर रेखाएँ लिखिए ।
उत्तर— हल : (i) आधार DC, समांतर रेखाएँ DC और AB. (iii) आधार OR, समांतर रेखाएँ QR और PS
(iv) आधार AD. समांतर रेखाएँ AD और BQ
प्रश्न- आकृति में, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, AE ⊥ DC और CF l AD है। यदि AB=16cm, AE = 8 cm और CF = 10 cm है, तो AD ज्ञात कीजिए।
उत्तर— हल : हम जानते हैं
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार x ऊँचाई
∴ समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = AB x AE
= (16 x 8) cm²
= 128 cm² …(1)
साथ ही, समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल= AD x CF
⇒ (AD x 10)cm² …(2)
समी० (1) व (2) से, 128 = AD x 10
⇒ AD = 128/10 cm = 12.8 cm
प्रश्न- P और Q क्रमशः समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं DC तथा AD पर स्थित बिन्दु हैं। दर्शाइए कि ar (APB) = ar (BQC) है I
उत्तर— हल : ΔAPB और समांतर चतुर्भुज ABCD समान आधार AB और समान समांतर रेखाओं AB और
DC के मध्य स्थित हैं।
∴ ar(APB) = 1/2 ar (ABCD) …(1)
इसी प्रकार, ΔBQC और समांतर चतुर्भुज ABCD समान आधार BC और समान समांतर रेखाओंBC तथा AD के मध्य स्थित हैं।
∴ ar(BQC) = 1/2 ar(ABCD) …(2)
∴ समी० (1) व (2) से, ar (APB) = ar (BQC)
प्रश्न- आकृति में, ΔABC की एक माध्यिका AD पर स्थित E कोई बिन्दु है। दर्शाइए कि ar(ABE) = ar(ACE) है।
उत्तर— हल दिया है : AD त्रिभुज ABC की माध्यिका है और E भुजा AD पर स्थित कोई बिंदु है ।
सिद्ध करना है : ar (ABE) = ar (ACE)
प्रमाण : ∴ AD त्रिभुज ABC की माध्यिका है।
ar (ABD) = ar (ACD)
साथ ही, ED त्रिभुज EBC की माध्यिका है
∴ ar (BED) = ar (CED)
समी० (2) से समी० (1) घटाने पर,
ar (ABD) – ar (BED) = ar (ACD) – ar (CED)
⇒ ar (ABE) = ar (ACE)
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