Bihar Board Class 9Th Mathematics chapter 14 सांख्यिकी Solutions | Bseb class 9Th Chapter 14 सांख्यिकी Notes

Bihar Board Class 9Th Mathematics chapter 14 सांख्यिकी Solutions | Bseb class 9Th Chapter 14 सांख्यिकी Notes

प्रश्न-  उन आंकड़ों के पाँच उदाहरण दीजिए जिन्हें आप अपने दैनिक जीवन से एकत्रित कर सकते हैं।
उत्तर—हल : उन आँकड़ों के उदाहरण जिन्हें हम दैनिक जीवन से एकत्रित कर सकते हैं :
(i) हमारी कक्षा में छात्रों की संख्या ।
(ii) हमारे स्कूल में पंखों की संख्या ।
(iii) हमारे घर का पिछले दो साल का बिजली का बिल ।
(iv) टी. वी. और अखबार से प्राप्त मतदान परिणाम।
(v) शैक्षिक सर्वे से प्राप्त साक्षरता दर के आँकड़े। (और भी विभिन्न उत्तर हो सकते हैं ।)
प्रश्न- ऊपर दिए गए प्रश्न 1 के आंकड़ों को प्राथमिक आंकड़ों या गौण आंकड़ों में वर्गीकृत कीजिए ।
उत्तर— हल : प्राथमिक आंकड़े : (i), (ii) और (iii) गौण आंकड़े : (iv) and (v)
प्रश्न- आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह इस प्रकार है A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O `A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O इन आंकड़ों को बारंबारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइए कि इन विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
उत्तर— हल : बारंबारता सारणी निम्न प्रकार है :
रक्त समूह विद्यार्थियों की संख्या
A 9
B 6
O 12
AB 3
योग 30
स्पष्ट है कि सबसे अधिक 0 सबसे कम – AB
प्रश्न- तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित (Head) आने की संख्या निम्नलिखित है. 
0 1 2 2 1 2 3 1 3 0
1 3 1 1 2 2 0 1 2 1
3 0 0 1 1 2 3 2 2 0
ऊपर दिए गए आंकड़ों के लिए एक बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
उत्तर— हल : बारंबारता बंटन सारणी अग्रलिखित प्रकार है :
चित (Head) की संख्या बारंबारता
0 6
1 10
2 9
3 5
योग 30
प्रश्न- भारतीय समाज के विभिन्न क्षेत्रों में प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की (निकटतम दस तक की) संख्या के आंकड़े नीचे दिए गए हैं:
क्षेत्र प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की संख्या
अनुसूचित जाति 940
अनुसूचित जनजाति 970
गैर अनुसूचित जाति/जनजाति 920
पिछड़े जिले 950
गैर पिछड़े जिले. 920
ग्रामीण 930
शहरी 910
(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दंड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।
(ii) कक्षा में चर्चा करके बताइए कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं।
उत्तर— हल : (i) वांछित दंड आलेख निम्नलिखित हैं :
समाज की विभिन्न क्षेत्र क्षैतिज x- अक्ष पर तथा प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की संख्या ऊर्ध्वाधर रेखा y- अक्ष पर दर्शाइए। इनका प्रतिच्छेदन बिंदु 900 को दर्शाता है। पैमाना: 1 cm = 10 लड़की ।
(ii) ग्राफ से हमें ज्ञात होता है कि अनुसूचित जाति में लड़कियों की संख्या प्रति हजार लड़कों पर अधिकतम तथा शहर में न्यूनतम है।
प्रश्न- नीचे की सारणी में 400 नियॉन लैम्पों के जीवन-काल लिए गए है: 
जीवन काल (घंटों में)  लैम्पों की संख्या
300 – 400 14
400 – 500 56
500 – 600 60
600 – 700 86
700 – 800 74
800 – 900 62
900 – 1000 48
(i) एक आयत चित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
(ii) कितने लैम्पों के जीवन काल 700 घंटों से अधिक हैं ?
उत्तर— हल: (i) दी गई बारंबारता सारणी का आयत चित्र नीचे दिया गया है :
(ii) 700 घंटों से अधिक जीवन काल वाले लैंपों की संख्या 74+62+48 = 184.
प्रश्न- एक टीम ने फुटबाल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किए : 2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3 इन गोलों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
उत्तर— हल : x =  X1 + X2 + ……. + x10 का प्रयोग करने पर माध्य
x = 2 + 3 + 4 + 5 + 0 + 1 + 3 + 3 + 4 + 3 / 10 = 28/10 = 2.8
माध्यिका ज्ञात करने के लिए दिये गये आंकड़ों को आरोही क्रम में 0, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5.
यहाँ 10 पद हैं । अतः यहाँ दो मध्य पद होंगे अर्थात् {10)2 और {10/2 + 1}
अर्थात् 5वां और 6ठा पद :
अतः 5वें और 6ठे पद का माध्य माध्यिका होगी ।
अर्थात् माध्यिका = 3 +3 / 2  = 3
पुनः 3 का आंकड़ा सबसे अधिक आया है अर्थात् 4 बार । अतः बहुलक = 3
प्रश्न- आंकड़ों 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14,18 का बहुलक ज्ञात कीजिए ।
उत्तर— हल : दिये आंकड़ों का आरोही क्रम निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त होता है :
14, 14, 14, 14, 17, 18, 18, 18, 22, 23, 25, 28. यहाँ 14 सबसे अधिक बार आया है अर्थात् 4 बार
∴ बहुलक =  14.
प्रश्न- निम्न सारणी से एक फैक्ट्री में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य वेतन ज्ञात कीजिए :
वेतन (रुपयों में) कर्मचारियों की संख्या
3000 16
4000 12
5000 10
6000 8
7000 6
8000 4
9000 3
10000 1
कुल योग 60
उत्तर— हल : माध्य की गणना
वेतन (रुपयों में)  xi
कर्मचारियों की संख्या (fi) fxi
3000 16 48000
4000 12 48000
5000 10 50000
6000 8 48000
7000 6 42000
8000 4 32000
9000 3 27000
10000 1 10000
                                                                ∑fi= 60                                              ∑fixi = 305000

∴ माध्य = ∑fix/ ∑f= 5083.33

अतः 60 मजदूरों का माध्य वेतन 5088.33 रुपये है।
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