Bihar Board Class 9Th Mathematics chapter 10 वृत्त Solutions | Bseb class 9Th Chapter 10 वृत्त Notes
Bihar Board Class 9Th Mathematics chapter 10 वृत्त Solutions | Bseb class 9Th Chapter 10 वृत्त Notes
प्रश्न- खाली स्थान भरिए :
(i) वृत्त का केन्द्र वृत्त के ____ में स्थित है (बहिर्भाग/अभ्यंतर ) ।
(ii) एक बिन्दु जिसकी वृत्त के केन्द्र से दूरी त्रिज्या से अधिक हो, वृत्त क ____में स्थित होता है । (बहिर्भाग/अभ्यंतर) ।
(iii) वृत्त की सबसे बड़ी जीवा वृत्त का ____ होता है ।
(iv) एक चाप ____ होता है, जब इसके सिरे एक व्यास के सिरे हों ।
(v) वृत्तखंड एक चाप तथा ____ के बीच का भाग होता है।
(vi) एक वृत्त, जिस तल पर स्थित है, उसे ____ भागों में विभाजित करता है।
उत्तर— हल : (i) अभ्यंतर (ii) बहिर्भाग (iii) व्यास (iv) अर्द्ध गोला (v) एक जीवा (vi) तीन ।
प्रश्न- बाद कीजिए कि दो वृत्त सर्वागसम होते हैं, यदि उनकी बराबर हों। सिद्ध कीजिए कि सर्वांगसम वृत्तों की बराबर जीवाएँ उनके पर बराबर कोण अंतरित करती है।
उत्तर— हल दिया है : AB तथा CD, O केन्द्र वाले वृत्त की दो बराबर जोवाएँ है।
सिद्ध करना ह : ∠AOB = ∠COD
उपपत्ति : ΔAOB तथा ΔCOD में,
AO = CO[ एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ]
BO = DO[ एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ]
तथा, AB = CD. [दिया है]
∴ SSS सर्वांगसम गुणधर्म से,
ΔAOB ≈ ΔCOD, ∠AOB = ∠COD.
[ सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग]
प्रश्न- 1.5cm तथा 3 cm त्रिज्या वाले दो वृत्त दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं तथा उनके केन्द्रों के बीच की दूरी 4cm है। उभयनिष्ठ जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर— हल : माना O तथा O’ क्रमश: 5cm तथा 3 cm त्रिज्याओं वाले वृत्तों के केन्द्र हैं तथा PQ उनकी उभयनिष्ठ जीवा है जिसमें OP = 5cm, O’P = 3 cm तथा 00′ = 4cm हैं ।
OP² = PO² + O’0² [∴5² = 3² +4²]
⇒ OO’P एक समकोण त्रिभुज है।
ΔOO’P का क्षेत्रफल
= 1/2 x O’ P x OO’ = 1/2 x 3 x 4
= 6 वर्ग मात्रक ….(1)
तथा क्षेत्रफल ΔOO’ P = 1/2 x OO’ x PL
= 1/2 x 4 x PL = 2PL ….(2)
समी० ( 1 ) तथा (2) को जोड़ने पर,
2 x PL = 6 ⇒ PL = 3
हम जानते हैं जब कि दो वृत्त को बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं तब उनका केन्द्र उनकी उभयनिष्ठ जीवा का लम्ब समद्विभाजक होता है । अर्थात् 00′ रेखा PO का लम्ब समद्विभाजक है।
∴ PQ = 2 x PL
= (2 x 3)cm = 6cm
प्रश्न- आकृति में केन्द्र वाले एक वृत्त पर तीन बिन्दु A, B और C इस प्रकार है कि ∠BOC = 30° तथा ∠A0B = 60° है। यदि आप ABC के अतिरिक्त वृत्त पर D एक बिन्दु है, तो ∠ADC ज्ञात कीजिए।
उत्तर— हल : चूँकि एक वृत्त के केन्द्र पर चाप ABC, ∠AOC = ∠AOB + ∠AOC = 60° + 30° = 90° तथा ∠ADC वृत्त के बचे हुए भाग के एक बिन्दु पर बनाती है ।
∴ ∠ADC = 1/2 (∠AOC) = 1/2 x 90° = 45°
प्रश्न- आकृति में ABC = 69° और ACB = 31° हो, तो BDC ज्ञात कीजिए।
उत्तर— हल : ΔABC में,
∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°
∠BAC + 69° + 31° = 180°
∠BAC = 180° – (69° + 31°)
= 180° – 100° = 80°
चूँकि एक ही वृत्तखंड में कोण बराबर होते हैं ।
∴ ∠BDC = ∠BAC = 80°
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